Narodil se 17. března 1917 v Praze v rodině krejčovského mistra Rudolfa Schwenka (1881-1944) a Kláry, rozené Korálkové (1882-1944), kteří byli oddáni v Budyni nad Ohří 8.července 1906. Manželé měli pět dětí a Karel byl v pořadí čtvrtým. Rodina pobývala v Drážďanech a v Podmoklech a v roce 1914 se přestěhovala do Prahy. Svůj všestranný talent uplatnil mimo jiné v Klubu zapadlých talentů (1934-1938). Byl nejen zakládajícím členem, ale skládal hudbu, psal texty a hrál na piano. Z Prahy do Terezína byl odvezen dne 24. listopadu 1941 transportem Ak I, č.171 jako člen skupiny 342 mužů, kteří měli za úkol připravit ghetto pro příchod dalších transportů. Tady dosáhl své tvůrčí zralosti a proslul jako talentovaný kabaretiér. Ruth Bondyová vzpomíná, že své první kabaretní představení uspořádal pravděpodobně v místnosti Sudetských kasáren, kde se loupaly brambory. Hra se jmenovala Ztracený potravinový lístek. Karel Švenk sestavil skupinu talentovaných mladých lidí a napsal pro ně další hry – Ať žije život a Poslední cyklista. Tuto hru židovská Rada starších zrušila kvůli velmi kontroverznímu obsahu. Obávala se totiž reakce ze strany Němců. Psal hudbu i texty k dalším hudebním kabaretům – Všechno jde, Ghetto pro sebe a Nic nejde neboli Totéž, ale jinak. Režíroval je a v některých i hrál. Dne 1. října 1944 byl přesunut transportem Em, č.191 do koncentračního tábora v Osvětimi a už 27. října byl poslán do koncentračního tábora Meuselwitz poblíž Lipska. Tam pracoval v muniční továrně. V dubnu 1945 byl tábor evakuován do Kraslic. Odtud byl vypraven pochod smrti, do něhož byl Švenk zařazen. Cesta byla vyčerpávají a Karel Švenk velice zesláblý. Čtrnáct dnů před koncem války přespávali vězni ve stodole, Švenk už nemohl dál. Jeho přítel Vilém Süssland jej zahrabal do slámy a pochod pokračoval dál. Podle svědků zemřel vyčerpáním. Bylo mu pouhých 28 let.
